1. Structures itératives
Cette section illustre l'utilisation simple des structures itératives du langage C.
Exercice 1.1.
Ecrire un programme tp2-ex11.c permettant d’effectuer des opérations entre deux nombres entiers entrés au clavier. L’utilisateur devra saisir au clavier une expression de la forme : a op b, où op est un opérateur à choisir parmi + - * / %. Le programme affichera alors le résultat de l'opération.
Exemple d’exécution
Entrer une opération :
1 + 2
Le résultat de 1 + 2 est 3
#include <stdio.h>
int main()
{
char op;
int a, b, res;
printf("Entrer une opération: ");
scanf("%d %c %d", &a, &op, &b);
switch(op){
case '+':
res = a+b;
break;
case '-':
res = a-b;
break;
case '*':
res = a*b;
break;
case '/':
res = a/b;
break;
case '%':
res = a%b;
break;
default:
printf("Operateur %c inconnu", op);
return 1;
}
printf("%d %c %d = %d", a, op, b, res);
return 0;
}Exercice 1.2.
Ecrire un programme tp2-ex12.c qui reprend le code de l’exercice précédent mais en permettant à l’utilisateur de répéter la saisie d’opération ou d’arrêter. La structure itérative utilisée doit être le while.
Exemple d’exécution
Entrer une opération :
1 + 2
Le résultat de 1 + 2 est 3
Voulez-vous continuer (O/N) ?
N
#include <stdio.h>
int main()
{
char op, ok='O';
int a, b, res;
while(ok == 'O'){
printf("Entrer une opération : ");
scanf("%d %c %d", &a, &op, &b);
switch(op){
case '+':
res = a+b;
break;
case '-':
res = a-b;
break;
case '*':
res = a*b;
break;
case '/':
res = a/b;
break;
case '%':
res = a%b;
break;
default:
printf("Operateur %c inconnu", op);
return 1;
}
printf("Le resultat de %d %c %d est %d\n\n", a, op, b, res);
printf("Voulez-vous continuer (O/N) ? ");
getchar();
scanf("%c", &ok);
}
return 0;
}
Exercice 1.3.
Écrire un programme tp2-ex13.c qui calcule le plus petit carré supérieur à un nombre entier saisi par l’utilisateur. Le résultat est affiché sous la forme : « Le plus petit carré supérieur à <nombre> est <resultat> ». La structure itérative utilisée doit être le while.
Exemple d’exécution
Entrer un nombre :
50
Le plus petit carre supérieur a 50 est 64.
#include <stdio.h>
int main()
{
int nombre, carre=0;
printf("Entrer un nombre: ");
scanf("%d", &nombre);
for(int i = 0; carre < nombre; i++){
carre = i*i;
}
printf("Le plus petit carre supérieur a %d est %d", nombre, carre);
return 0;
}
Exercice 1.4.
Ecrire un programme tp2-ex14.c qui affiche le nombre de chiffres d’un nombre entier saisi par l’utilisateur. La structure itérative utilisée doit être le do … while.
Rappel : Le nombre de chiffres d’un nombre entier n est égal au nombre de divisions réalisées au cours de l’opération suivante : diviser n par 10, si le quotient q est égal à 0 arrêter, sinon, répéter l’opération avec n = q.
#include <stdio.h>
int main()
{
int nombre;
unsigned int chiffres=0;
printf("Entrer un nombre: ");
scanf("%d", &nombre);
do {
nombre = nombre / 10;
chiffres++;
} while(nombre > 0);
printf("Le nombre possede %u chiffres", chiffres);
return 0;
}
Exercice 1.5.
Ecrire un programme tp2-ex15.c qui calcule puis affiche la somme des carrés des entiers de 1 à n où n est un entier strictement positif, saisi par l’utilisateur. Ce programme devra tester si l’entier saisi est valide (> 0) et renvoyer un message d’erreur s’il ne l’est pas. La structure itérative utilisée doit être le for.
#include <stdio.h>
int main()
{
unsigned int n;
unsigned int somme=0;
printf("Entrer un nombre: ");
scanf("%u", &n);
if (n < 1){
printf("Le nombre saisit doit etre superieur a 1.");
return 1;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
somme += i*i;
printf("La somme des carres de 1 a %d est %d", n, somme);
return 0;
}2. Itérations et Mathématiques
Représenter des calculs mathématiques en langage C.
Exercice 2.1.
Ecrire un programme tp2-ex21.c qui calcule puis affiche la moyenne empirique d’une série de nombres. Le programme demande à l’utilisateur d’entrer des nombres positifs et s’arrête si l’utilisateur saisit un nombre négatif.
Rappel: Soit $\{x_1,\ \ldots,\ x_n\}$ un ensemble de valeurs, la moyenne empirique, notée $\bar{x}$, est telle que:
$$\bar{x}\ =\frac{1}{n}\ \sum_{i=1}^{n} x_i\ $$
Exemple d’exécution :
Entrer un nombre (<0 pour terminer) :
1
Entrer un nombre (<0 pour terminer) :
2
Entrer un nombre (<0 pour terminer) :
3
Entrer un nombre (<0 pour terminer) :
-1
La moyenne des nombres est 2.
#include <stdio.h>
int main()
{
unsigned int n;
float nombre = 0.0;
float somme = 0.0;
printf("Entrer un nombre (<0 pour terminer) : ");
scanf("%f", &nombre);
while(nombre >= 0){
n += 1;
somme += nombre;
printf("Entrer un nombre (<0 pour terminer) : ");
scanf("%f", &nombre);
}
if (n > 0)
printf("%f", somme / n);
else
printf("Pas de nombre saisi.");
return 0;
}Exercice 2.2.
Soit un trinôme du second degré $ax^{2}\ +\ bx\ +\ c$ où $a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels. La résolution de l’équation $ax^{2}\ +\ bx\ +\ c\ =\ 0$ peut être réalisée grâce à la méthode du déterminant.
Soit le discriminant du trinôme, noté $\Delta$, défini tel que $\Delta\ =\ b^{2}\ -\ 4ac$. Selon la valeur de $\Delta$, l’équation :
- N’admet pas de solution si $\Delta\ <\ 0$.
- Admet l'unique solution $\frac{-b}{2a}$ si $\Delta\ =\ 0$.
- Admet deux solutions $\frac{-b\ -\ \sqrt{\Delta}}{2a}$ et $\frac{-b\ +\ \sqrt{\Delta}}{2a}$ si $\Delta\ >\ 0$.
Ecrire un programme tp2-ex22.c qui calcule les solutions d'une équation du second degré, $ax^{2}\ +\ bx\ +\ c=0$, où $a$, $b$ et $c$ sont trois entiers entrés au clavier.
Aide: Le fichier en-tête math.h permet d’utiliser la fonction sqrt() qui calcule la racine carrée du nombre donné en paramètre. Lorsque des fonctions de math.h sont utilisées dans un programme C, l’option -lm doit être ajoutée lors de la compilation ce qui donne par exemple pour compiler cet exercice :
gcc tp2-ex22.c -lm -o tp2-ex22
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
float a, b, c, delta;
printf("Calcul de ax^2 + bx +c = 0 avec \n");
printf("a = ");
scanf("%f", &a);
printf("b = ");
scanf("%f", &b);
printf("c = ");
scanf("%f", &c);
// Ce n'est pas un polynome
if ((a == 0) && (b == 0)){
printf("Ce n'est pas un polynome");
return 2;
}
// Binome lineaire (bx = 0) ou affine (bx +c = 0)
if (a == 0){
printf("Ce binome affine admet %f comme solution", -c/b);
return 0;
}
// Trinome du second degre (ax^2 + bx +c = 0)
delta = b*b - 4*a*c;
if (delta == 0){
printf("Ce trinome admet %f comme solution", -b/(2*a));
} else if (delta > 0){
printf("Ce trinome admet %f et %f comme solutions", (-b - sqrt(delta))/(2*a), (-b + sqrt(delta))/(2*a));
} else {
printf("Ce polynome n'admet pas de solution");
}
return 0;
}3. Formule du binôme de Newton
La formule de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d’une puissance entière quelconque d’un binôme.
Soit un binôme composé des nombres réels $x$ et $y$ et un entier naturel $n$, La valeur $(x\ +\ y)^{n}$ est donnée par :
$$(x\ +\ y)^n=\sum_{k=0}^{n}c_{k}x^{n-k}y^k$$
avec:
$$c_{k}\ =\ \binom{n}{k}\ =\ \frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$$
Où $n!$ représente la factorielle de $n$ définit telle que $n!\ =\ n\times\left(n-1\right)\times\cdots\times1$.
Par exemple, en utilisant la formule du binôme de Newton, ont peut écrire:
$$(x\ +\ y)^{7}\ =\ x^{7}\ +\ 7x^{6}y\ +\ 21x^{5}y^{2}\ +\ 35x^{4}y^{3}\ +\ 35x^{3}y^{4}\ +\ 21x^{2}y^{5}\ +\ 7xy^{6}\ +\ y^{7}$$
Exercice 3.1.
Ecrire un programme tp2-ex31.c qui affiche le polynôme correspondant au binôme $\left(x\ +\ 1\right)^{n}$, $n$ étant un entier positif saisit au clavier. Il est interdit d’utiliser des fonctions.
Rappel: L’écriture polynomiale d’un binôme $\left(x+1\right)^n$ est de la forme $c_nx^n\ +\ \ c_{n-1}x^{n-1}\ +\ \cdots\ +\ c_{k}x^{n-k}\ +\ \cdots\ +\ c_1x\ +\ c_0$ où $c_{k}$ est le coefficient d’ordre $k$ du polynôme.
Exemple d'exécution:
Entrer une valeur pour n:
7
(x+1)^7 = x^7 + 7x^6 + 21x^5 + 35x^4 + 35x^3 + 21x^2 + 7x + 1
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int n;
int nf; // n!
int kf; // k!
int nkf; // (n-k)!
int ck; // ck, k ieme coeeficient du polynome
printf("Entrer n: ");
scanf("%d", &n);
// S'assurer que n est positif ou nul
if (n < 0){
printf("n doit etre positif ou nul.");
return 1;
}
// Cas ou n = 0
// (x + y)^0 = 1
if (n == 0){
printf("(x + y)^0 = 1");
return 0;
}
// Cas général
// calcul de n! (N'est necessaire qu'une seule fois)
// ATTENTION: 0! = 1
if (n == 0){
nf = 1;
} else {
nf = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
nf = nf*i;
}
// Debut de l'affichage
// Quand k = 0, k! = 0 et (n-k)! = n!
// on a donc c0 = n! / n! = 1 quoi qu'il arrive
printf("(x + 1)^%d = 1", n);
// Calcul des coefficients ck a partir de k = 1 et jusqu'a n-1
// (voir pourquoi après le for) ---------------------
for(int k = 1; k <= n-1; k++){
// calcul de k!
kf = 1;
for(int i = 2; i <= k; i++)
kf = kf*i;
// calcul de (n-k)!
nkf = 1;
for(int i = 2; i <= (n-k); i++)
nkf = nkf*i;
// ck = n! / (k!*(n-k)!)
ck = nf/(kf*nkf);
printf(" + %dx^%d", ck, k);
}
// Quand k = n, k! = n! et (n-k)! = 0! = 1
// on a donc cn = n!/n! = 1 quoi qu'il arrive
printf(" + x^%d", n);
return 0;
}Exercice 3.2.
Ecrire un programme tp2-ex32.c qui affiche la valeur d’un binôme $\left(x+y\right)^n$, avec $x$, $y$ et $n$ saisis au clavier ($n$ positif ou nul) en utilisant la formule du binôme de Newton. Aucune fonction ou macro ne doit être utilisée.